Вычитание дробей 8/4 — 2/3
Задача: вычислите
8 4
минус
2 3
.
Решение:
8 4
—
2 3
=
8 ∙ 3 12
—
2 ∙ 4 12
=
24 12
—
8 12
=
24 — 8 12
=
16 12
=
1
4 12
= 1
1 3
Ответ:
8 4
—
2 3
=
1
1 3
.
Подробное объяснение:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
- Сократим дробь:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 4 и на 3. Это — 12.
12 : 4 = 3
12 : 3 = 4
8 ∙ 3 12
—
2 ∙ 4 12
=
24 12
—
8 12
24 — 8 12
=
16 12
16 12
— неправильная дробь, т.к. 16 больше 12.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
16 12
=
1
4 12
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
В результате вычитания получилась дробь
1
4 12
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 4, и 12. В нашем случае это — 4. Разделим числитель и знаменатель на 4 и получим:
Таким образом:
8 4
—
2 3
=
1
1 3