Вычитание дробей 8(5/7) — 5(2/36)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
8

5 7

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

8
5 7
=
8 ∙ 7 + 5 7
=
61 7
5

2 36

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

5
2 36
=
5 ∙ 36 + 2 36
=
182 36
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 7, и на 36. Это — 252.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

252 : 7 = 36

252 : 36 = 7

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

61 7

—

182 36

=

61 ∙ 36 252

—

182 ∙ 7 252

=

2196 252

—

1274 252

Вычитаем числители:

2196 — 1274 252
=
922 252
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
922 252
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 922, и на 252. В нашем случае это — 2. Разделим числитель и знаменатель на 2 и получим:
922 : 2 252 : 2
=
461 126
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
461 126
— неправильная, т.к. 461 больше 126.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
461 126
=
3
83 126
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.