Вычитание дробей 8(7/24) — 1(5/65)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
8

7 24

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

8
7 24
=
8 ∙ 24 + 7 24
=
199 24
1

5 65

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

1
5 65
=
1 ∙ 65 + 5 65
=
70 65
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 24, и на 65. Это — 1560.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

1560 : 24 = 65

1560 : 65 = 24

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

199 24

—

70 65

=

199 ∙ 65 1560

—

70 ∙ 24 1560

=

12935 1560

—

1680 1560

Вычитаем числители:

12935 — 1680 1560
=
11255 1560
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
11255 1560
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 11255, и на 1560. В нашем случае это — 5. Разделим числитель и знаменатель на 5 и получим:
11255 : 5 1560 : 5
=
2251 312
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
2251 312
— неправильная, т.к. 2251 больше 312.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
2251 312
=
7
67 312
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.