Вычитание дробей 8(9/9) — 22/23

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
8

9 9

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

8
9 9
=
8 ∙ 9 + 9 9
=
81 9
22 23
— обыкновенная дробь.
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 9, и на 23. Это — 207.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

207 : 9 = 23

207 : 23 = 9

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

81 9

—

22 23

=

81 ∙ 23 207

—

22 ∙ 9 207

=

1863 207

—

198 207

Вычитаем числители:

1863 — 198 207
=
1665 207
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
1665 207
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 1665, и на 207. В нашем случае это — 9. Разделим числитель и знаменатель на 9 и получим:
1665 : 9 207 : 9
=
185 23
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
185 23
— неправильная, т.к. 185 больше 23.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
185 23
=
8
1 23
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.