Вычитание дробей 9(7/34) — 1(29/102)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
9

7 34

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

9
7 34
=
9 ∙ 34 + 7 34
=
313 34
1

29 102

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

1
29 102
=
1 ∙ 102 + 29 102
=
131 102
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 34, и на 102. Это — 102.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

102 : 34 = 3

102 : 102 = 1

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

313 34

—

131 102

=

313 ∙ 3 102

—

131 ∙ 1 102

=

939 102

—

131 102

Вычитаем числители:

939 — 131 102
=
808 102
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
808 102
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 808, и на 102. В нашем случае это — 2. Разделим числитель и знаменатель на 2 и получим:
808 : 2 102 : 2
=
404 51
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
404 51
— неправильная, т.к. 404 больше 51.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
404 51
=
7
47 51
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.