Вычитание дробей 9(8/35) — 2(52/105)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
9

8 35

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

9
8 35
=
9 ∙ 35 + 8 35
=
323 35
2

52 105

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

2
52 105
=
2 ∙ 105 + 52 105
=
262 105
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 35, и на 105. Это — 105.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

105 : 35 = 3

105 : 105 = 1

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

323 35

—

262 105

=

323 ∙ 3 105

—

262 ∙ 1 105

=

969 105

—

262 105

Вычитаем числители:

969 — 262 105
=
707 105
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
707 105
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 707, и на 105. В нашем случае это — 7. Разделим числитель и знаменатель на 7 и получим:
707 : 7 105 : 7
=
101 15
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
101 15
— неправильная, т.к. 101 больше 15.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
101 15
=
6
11 15
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.