Вычитание дробей -1(1/4) — 6(5/10)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
-1

1 4

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

-1
1 4
= —
1 ∙ 4 + 1 4
=
—
5 4
6

5 10

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

6
5 10
=
6 ∙ 10 + 5 10
=
65 10
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 4, и на 10. Это — 20.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

20 : 4 = 5

20 : 10 = 2

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

-5 4

—

65 10

=

-5 ∙ 5 20

—

65 ∙ 2 20

=

-25 20

—

130 20

Вычитаем числители:

-25 — 130 20
=
—
155 20
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
—
155 20
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 155, и на 20. В нашем случае это — 5. Разделим числитель и знаменатель на 5 и получим:
—
155 : 5 20 : 5
= —
31 4
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
—
31 4
— неправильная, т.к. 31 больше 4.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
—
31 4
= —
7
3 4
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.