Вычитание дробей -2(2/3) — 3(5/9)
Задача: вычислите
-2
2 3
минус
3
5 9
.
Решение:
-2
2 3
—
3
5 9
=
(-
2 ∙ 3 + 2 3
)
—
3 ∙ 9 + 5 9
=
-8 3
—
32 9
=
-8 ∙ 3 9
—
32 ∙ 1 9
=
-24 9
—
32 9
=
-24 — 32 9
=
—
56 9
= —
6
2 9
Ответ:
-2
2 3
—
3
5 9
=
6
2 9
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
-2
2 3
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
-2
2 3
= —
2 ∙ 3 + 2 3
=
—
8 3
3
5 9
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
3
5 9
=
3 ∙ 9 + 5 9
=
32 9
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 3, и на 9. Это — 9.
9 : 3 = 3
9 : 9 = 1
-8 3
—
32 9
=
-8 ∙ 3 9
—
32 ∙ 1 9
=
-24 9
—
32 9
-24 — 32 9
=
—
56 9
-56 9
— неправильная, т.к. -56 больше 9.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
—
56 9
= —
6
2 9
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
-2
2 3
—
3
5 9
=
6
2 9