Вычитание дробей -3(11/30) — (-6(7/10))

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
-3

11 30

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

-3
11 30
= —
3 ∙ 30 + 11 30
=
—
101 30
-6

7 10

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

-6
7 10
= —
6 ∙ 10 + 7 10
=
—
67 10
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 30, и на 10. Это — 30.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

30 : 30 = 1

30 : 10 = 3

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

-101 30

—

-67 10

=

-101 ∙ 1 30

—

-67 ∙ 3 30

=

-101 30

—

-201 30

Вычитаем числители:

-101 — (-201) 30
=
100 30
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
100 30
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 100, и на 30. В нашем случае это — 10. Разделим числитель и знаменатель на 10 и получим:
100 : 10 30 : 10
=
10 3
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
10 3
— неправильная, т.к. 10 больше 3.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
10 3
=
3
1 3
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.