Вычитание дробей -4(9/14) — 3(4/21)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
-4

9 14

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

-4
9 14
= —
4 ∙ 14 + 9 14
=
—
65 14
3

4 21

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

3
4 21
=
3 ∙ 21 + 4 21
=
67 21
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 14, и на 21. Это — 42.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

42 : 14 = 3

42 : 21 = 2

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

-65 14

—

67 21

=

-65 ∙ 3 42

—

67 ∙ 2 42

=

-195 42

—

134 42

Вычитаем числители:

-195 — 134 42
=
—
329 42
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
—
329 42
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 329, и на 42. В нашем случае это — 7. Разделим числитель и знаменатель на 7 и получим:
—
329 : 7 42 : 7
= —
47 6
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
—
47 6
— неправильная, т.к. 47 больше 6.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
—
47 6
= —
7
5 6
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.