Вычитание дробей -5(3/28) — 4(5/12)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
-5

3 28

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

-5
3 28
= —
5 ∙ 28 + 3 28
=
—
143 28
4

5 12

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

4
5 12
=
4 ∙ 12 + 5 12
=
53 12
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 28, и на 12. Это — 84.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

84 : 28 = 3

84 : 12 = 7

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

-143 28

—

53 12

=

-143 ∙ 3 84

—

53 ∙ 7 84

=

-429 84

—

371 84

Вычитаем числители:

-429 — 371 84
=
—
800 84
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
—
800 84
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 800, и на 84. В нашем случае это — 4. Разделим числитель и знаменатель на 4 и получим:
—
800 : 4 84 : 4
= —
200 21
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
—
200 21
— неправильная, т.к. 200 больше 21.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
—
200 21
= —
9
11 21
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.