Вычитание дробей -5/9 — 7/12
Задача: вычислите
—
5 9
минус
7 12
.
Решение:
—
5 9
—
7 12
=
-5 ∙ 4 36
—
7 ∙ 3 36
=
-20 36
—
21 36
=
-20 — 21 36
= —
41 36
= —
1
5 36
Ответ:
—
5 9
—
7 12
=
—
1
5 36
.
Подробное объяснение:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 9 и на 12. Это — 36.
36 : 9 = 4
36 : 12 = 3
-5 ∙ 4 36
—
7 ∙ 3 36
=
-20 36
—
21 36
-20 — 21 36
= —
41 36
—
41 36
— неправильная дробь, т.к. 41 больше 36.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
—
41 36
= —
1
5 36
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
—
5 9
—
7 12
=
—
1
5 36