Деление дробей 1(2/3) ÷ 1(1/9)
Задача: разделить дробь
1
2 3
на
1
1 9
.
Решение:
1
2 3
÷
1
1 9
=
1 ∙ 3 + 2 3
÷
1 ∙ 9 + 1 9
=
5 3
÷
10 9
=
5 3
×
9 10
=
5 ∙ 9 3 ∙ 10
=
45 30
=
3 2
=
1
1 2
Ответ:
1
2 3
÷
1
1 9
=
1
1 2
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Переворачиваем вторую дробь:
- Перемножаем числители и знаменатели:
- Сократим дробь:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Деление смешанных дробей сводится в их преобразовании к неправильному виду, и умножению первой дроби на перевернутую вторую.
1
2 3
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
1
2 3
=
1 ∙ 3 + 2 3
=
5 3
1
1 9
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
1
1 9
=
1 ∙ 9 + 1 9
=
10 9
5 3
÷
10 9
=
5 3
×
9 10
5 ∙ 9 3 ∙ 10
=
45 30
В результате деления получилась дробь
45 30
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 45, и 30. В нашем случае это — 15. Разделим числитель и знаменатель на 15 и получим:
45 : 15 30 : 15
=
3 2
Подробнее о сокращении дробей, смотрите здесь.
3 2
— неправильная, т.к. числитель 3 больше знаменателя 2.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
3 2
=
1
1 2
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
1
2 3
÷
1
1 9
=
1
1 2