Деление дробей 4(2/5) ÷ 1(3/6)
Задача: разделить дробь
4
2 5
на
1
3 6
.
Решение:
4
2 5
÷
1
3 6
=
4 ∙ 5 + 2 5
÷
1 ∙ 6 + 3 6
=
22 5
÷
9 6
=
22 5
×
6 9
=
22 ∙ 6 5 ∙ 9
=
132 45
=
44 15
=
2
14 15
Ответ:
4
2 5
÷
1
3 6
=
2
14 15
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Переворачиваем вторую дробь:
- Перемножаем числители и знаменатели:
- Сократим дробь:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Деление смешанных дробей сводится в их преобразовании к неправильному виду, и умножению первой дроби на перевернутую вторую.
4
2 5
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
4
2 5
=
4 ∙ 5 + 2 5
=
22 5
1
3 6
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
1
3 6
=
1 ∙ 6 + 3 6
=
9 6
22 5
÷
9 6
=
22 5
×
6 9
22 ∙ 6 5 ∙ 9
=
132 45
В результате деления получилась дробь
132 45
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 132, и 45. В нашем случае это — 3. Разделим числитель и знаменатель на 3 и получим:
132 : 3 45 : 3
=
44 15
Подробнее о сокращении дробей, смотрите здесь.
44 15
— неправильная, т.к. числитель 44 больше знаменателя 15.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
44 15
=
2
14 15
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
4
2 5
÷
1
3 6
=
2
14 15