Сложение дробей 1(2/5) + 6(2/7)
Задача: сложить дроби
1
2 5
и
6
2 7
.
Решение:
1
2 5
+
6
2 7
=
1 ∙ 5 + 2 5
+
6 ∙ 7 + 2 7
=
7 5
+
44 7
=
7 ∙ 7 35
+
44 ∙ 5 35
=
49 35
+
220 35
=
49 + 220 35
=
269 35
7
24 35
Ответ:
1
2 5
+
6
2 7
=
7
24 35
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Складываем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:
1
2 5
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
1
2 5
=
1 ∙ 5 + 2 5
=
7 5
6
2 7
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
6
2 7
=
6 ∙ 7 + 2 7
=
44 7
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 5 и на 7. Это — 35.
35 : 5 = 7
35 : 7 = 5
7 5
+
44 7
=
7 ∙ 7 35
+
44 ∙ 5 35
=
49 35
+
220 35
49 + 220 35
=
269 35
269 35
— неправильная, т.к. 269 больше 35.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
269 35
=
7
24 35
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
1
2 5
+
6
2 7
=
7
24 35