Сложение дробей 140(107/120) + 75(3/8)

Подробное объяснение:

Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
140

107 120

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

140
107 120
=
140 ∙ 120 + 107 120
=
16907 120
75

3 8

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

75
3 8
=
75 ∙ 8 + 3 8
=
603 8
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 120 и на 8. Это — 120.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

120 : 120 = 1

120 : 8 = 15

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

16907 120

+

603 8

=

16907 ∙ 1 120

+

603 ∙ 15 120

=

16907 120

+

9045 120

Складываем числители:

16907 + 9045 120
=
25952 120
2. Сократим дробь:
В результате сложения получилась дробь
25952 120
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 25952, и 120. В нашем случае это — 8. Разделим числитель и знаменатель на 8 и получим:
25952 : 8 120 : 8
=
3244 15
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
3244 15
— неправильная, т.к. 3244 больше 15.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
3244 15
=
216
4 15
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.