Сложение дробей 2(7/12) + 2(19/42)

Подробное объяснение:

Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
2

7 12

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

2
7 12
=
2 ∙ 12 + 7 12
=
31 12
2

19 42

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

2
19 42
=
2 ∙ 42 + 19 42
=
103 42
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 12 и на 42. Это — 84.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

84 : 12 = 7

84 : 42 = 2

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

31 12

+

103 42

=

31 ∙ 7 84

+

103 ∙ 2 84

=

217 84

+

206 84

Складываем числители:

217 + 206 84
=
423 84
2. Сократим дробь:
В результате сложения получилась дробь
423 84
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 423, и 84. В нашем случае это — 3. Разделим числитель и знаменатель на 3 и получим:
423 : 3 84 : 3
=
141 28
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
141 28
— неправильная, т.к. 141 больше 28.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
141 28
=
5
1 28
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.