Сложение дробей 2(7/12) + 4(13/18)
Задача: сложить дроби
2
7 12
и
4
13 18
.
Решение:
2
7 12
+
4
13 18
=
2 ∙ 12 + 7 12
+
4 ∙ 18 + 13 18
=
31 12
+
85 18
=
31 ∙ 3 36
+
85 ∙ 2 36
=
93 36
+
170 36
=
93 + 170 36
=
263 36
7
11 36
Ответ:
2
7 12
+
4
13 18
=
7
11 36
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Складываем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:
2
7 12
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
2
7 12
=
2 ∙ 12 + 7 12
=
31 12
4
13 18
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
4
13 18
=
4 ∙ 18 + 13 18
=
85 18
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 12 и на 18. Это — 36.
36 : 12 = 3
36 : 18 = 2
31 12
+
85 18
=
31 ∙ 3 36
+
85 ∙ 2 36
=
93 36
+
170 36
93 + 170 36
=
263 36
263 36
— неправильная, т.к. 263 больше 36.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
263 36
=
7
11 36
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
2
7 12
+
4
13 18
=
7
11 36