Сложение дробей 2(7/13) + 3(8/14)

Подробное объяснение:

Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
2

7 13

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

2
7 13
=
2 ∙ 13 + 7 13
=
33 13
3

8 14

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

3
8 14
=
3 ∙ 14 + 8 14
=
50 14
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 13 и на 14. Это — 182.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

182 : 13 = 14

182 : 14 = 13

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

33 13

+

50 14

=

33 ∙ 14 182

+

50 ∙ 13 182

=

462 182

+

650 182

Складываем числители:

462 + 650 182
=
1112 182
2. Сократим дробь:
В результате сложения получилась дробь
1112 182
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 1112, и 182. В нашем случае это — 2. Разделим числитель и знаменатель на 2 и получим:
1112 : 2 182 : 2
=
556 91
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
556 91
— неправильная, т.к. 556 больше 91.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
556 91
=
6
10 91
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.