Сложение дробей 212(1/2) + 509(7/10)

Подробное объяснение:

Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
212

1 2

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

212
1 2
=
212 ∙ 2 + 1 2
=
425 2
509

7 10

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

509
7 10
=
509 ∙ 10 + 7 10
=
5097 10
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 2 и на 10. Это — 10.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

10 : 2 = 5

10 : 10 = 1

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

425 2

+

5097 10

=

425 ∙ 5 10

+

5097 ∙ 1 10

=

2125 10

+

5097 10

Складываем числители:

2125 + 5097 10
=
7222 10
2. Сократим дробь:
В результате сложения получилась дробь
7222 10
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 7222, и 10. В нашем случае это — 2. Разделим числитель и знаменатель на 2 и получим:
7222 : 2 10 : 2
=
3611 5
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
3611 5
— неправильная, т.к. 3611 больше 5.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
3611 5
=
722
1 5
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.