Сложение дробей 3(11/14) + 5(5/42)

Подробное объяснение:

Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
3

11 14

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

3
11 14
=
3 ∙ 14 + 11 14
=
53 14
5

5 42

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

5
5 42
=
5 ∙ 42 + 5 42
=
215 42
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 14 и на 42. Это — 42.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

42 : 14 = 3

42 : 42 = 1

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

53 14

+

215 42

=

53 ∙ 3 42

+

215 ∙ 1 42

=

159 42

+

215 42

Складываем числители:

159 + 215 42
=
374 42
2. Сократим дробь:
В результате сложения получилась дробь
374 42
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 374, и 42. В нашем случае это — 2. Разделим числитель и знаменатель на 2 и получим:
374 : 2 42 : 2
=
187 21
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
187 21
— неправильная, т.к. 187 больше 21.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
187 21
=
8
19 21
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.