Сложение дробей 3(12/13) + 4(21/23)

Подробное объяснение:

Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
3

12 13

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

3
12 13
=
3 ∙ 13 + 12 13
=
51 13
4

21 23

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

4
21 23
=
4 ∙ 23 + 21 23
=
113 23
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 13 и на 23. Это — 299.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

299 : 13 = 23

299 : 23 = 13

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

51 13

+

113 23

=

51 ∙ 23 299

+

113 ∙ 13 299

=

1173 299

+

1469 299

Складываем числители:

1173 + 1469 299
=
2642 299
2. Переведем неправильную дробь в смешанную:
2642 299
— неправильная, т.к. 2642 больше 299.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
2642 299
=
8
250 299
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.