Сложение дробей 3(32/42) + 2(5/12)

Подробное объяснение:

Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
3

32 42

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

3
32 42
=
3 ∙ 42 + 32 42
=
158 42
2

5 12

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

2
5 12
=
2 ∙ 12 + 5 12
=
29 12
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 42 и на 12. Это — 84.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

84 : 42 = 2

84 : 12 = 7

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

158 42

+

29 12

=

158 ∙ 2 84

+

29 ∙ 7 84

=

316 84

+

203 84

Складываем числители:

316 + 203 84
=
519 84
2. Сократим дробь:
В результате сложения получилась дробь
519 84
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 519, и 84. В нашем случае это — 3. Разделим числитель и знаменатель на 3 и получим:
519 : 3 84 : 3
=
173 28
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
173 28
— неправильная, т.к. 173 больше 28.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
173 28
=
6
5 28
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.