Сложение дробей 3(4/14) + 7(8/17)

Подробное объяснение:

Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
3

4 14

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

3
4 14
=
3 ∙ 14 + 4 14
=
46 14
7

8 17

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

7
8 17
=
7 ∙ 17 + 8 17
=
127 17
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 14 и на 17. Это — 238.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

238 : 14 = 17

238 : 17 = 14

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

46 14

+

127 17

=

46 ∙ 17 238

+

127 ∙ 14 238

=

782 238

+

1778 238

Складываем числители:

782 + 1778 238
=
2560 238
2. Сократим дробь:
В результате сложения получилась дробь
2560 238
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 2560, и 238. В нашем случае это — 2. Разделим числитель и знаменатель на 2 и получим:
2560 : 2 238 : 2
=
1280 119
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
1280 119
— неправильная, т.к. 1280 больше 119.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
1280 119
=
10
90 119
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.