Сложение дробей 3(8/11) + 5(2/22)

Подробное объяснение:

Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
3

8 11

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

3
8 11
=
3 ∙ 11 + 8 11
=
41 11
5

2 22

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

5
2 22
=
5 ∙ 22 + 2 22
=
112 22
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 11 и на 22. Это — 22.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

22 : 11 = 2

22 : 22 = 1

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

41 11

+

112 22

=

41 ∙ 2 22

+

112 ∙ 1 22

=

82 22

+

112 22

Складываем числители:

82 + 112 22
=
194 22
2. Сократим дробь:
В результате сложения получилась дробь
194 22
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 194, и 22. В нашем случае это — 2. Разделим числитель и знаменатель на 2 и получим:
194 : 2 22 : 2
=
97 11
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
97 11
— неправильная, т.к. 97 больше 11.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
97 11
=
8
9 11
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.