Сложение дробей 3(8/40) + 7(1/2)

Подробное объяснение:

Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
3

8 40

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

3
8 40
=
3 ∙ 40 + 8 40
=
128 40
7

1 2

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

7
1 2
=
7 ∙ 2 + 1 2
=
15 2
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 40 и на 2. Это — 40.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

40 : 40 = 1

40 : 2 = 20

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

128 40

+

15 2

=

128 ∙ 1 40

+

15 ∙ 20 40

=

128 40

+

300 40

Складываем числители:

128 + 300 40
=
428 40
2. Сократим дробь:
В результате сложения получилась дробь
428 40
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 428, и 40. В нашем случае это — 4. Разделим числитель и знаменатель на 4 и получим:
428 : 4 40 : 4
=
107 10
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
107 10
— неправильная, т.к. 107 больше 10.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
107 10
=
10
7 10
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.