Сложение дробей 3(9/30) + 3(11/14)

Подробное объяснение:

Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
3

9 30

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

3
9 30
=
3 ∙ 30 + 9 30
=
99 30
3

11 14

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

3
11 14
=
3 ∙ 14 + 11 14
=
53 14
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 30 и на 14. Это — 210.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

210 : 30 = 7

210 : 14 = 15

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

99 30

+

53 14

=

99 ∙ 7 210

+

53 ∙ 15 210

=

693 210

+

795 210

Складываем числители:

693 + 795 210
=
1488 210
2. Сократим дробь:
В результате сложения получилась дробь
1488 210
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 1488, и 210. В нашем случае это — 6. Разделим числитель и знаменатель на 6 и получим:
1488 : 6 210 : 6
=
248 35
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
248 35
— неправильная, т.к. 248 больше 35.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
248 35
=
7
3 35
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.