Сложение дробей 4(1/6) + 10(2/3)
Задача: сложить дроби
4
1 6
и
10
2 3
.
Решение:
4
1 6
+
10
2 3
=
4 ∙ 6 + 1 6
+
10 ∙ 3 + 2 3
=
25 6
+
32 3
=
25 ∙ 1 6
+
32 ∙ 2 6
=
25 6
+
64 6
=
25 + 64 6
=
89 6
14
5 6
Ответ:
4
1 6
+
10
2 3
=
14
5 6
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Складываем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:
4
1 6
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
4
1 6
=
4 ∙ 6 + 1 6
=
25 6
10
2 3
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
10
2 3
=
10 ∙ 3 + 2 3
=
32 3
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 6 и на 3. Это — 6.
6 : 6 = 1
6 : 3 = 2
25 6
+
32 3
=
25 ∙ 1 6
+
32 ∙ 2 6
=
25 6
+
64 6
25 + 64 6
=
89 6
89 6
— неправильная, т.к. 89 больше 6.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
89 6
=
14
5 6
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
4
1 6
+
10
2 3
=
14
5 6