Сложение дробей 4(5/14) + 1(19/84)

Подробное объяснение:

Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
4

5 14

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

4
5 14
=
4 ∙ 14 + 5 14
=
61 14
1

19 84

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

1
19 84
=
1 ∙ 84 + 19 84
=
103 84
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 14 и на 84. Это — 84.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

84 : 14 = 6

84 : 84 = 1

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

61 14

+

103 84

=

61 ∙ 6 84

+

103 ∙ 1 84

=

366 84

+

103 84

Складываем числители:

366 + 103 84
=
469 84
2. Сократим дробь:
В результате сложения получилась дробь
469 84
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 469, и 84. В нашем случае это — 7. Разделим числитель и знаменатель на 7 и получим:
469 : 7 84 : 7
=
67 12
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
67 12
— неправильная, т.к. 67 больше 12.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
67 12
=
5
7 12
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.