Сложение дробей 4(7/45) + 3(17/18)

Подробное объяснение:

Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
4

7 45

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

4
7 45
=
4 ∙ 45 + 7 45
=
187 45
3

17 18

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

3
17 18
=
3 ∙ 18 + 17 18
=
71 18
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 45 и на 18. Это — 90.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

90 : 45 = 2

90 : 18 = 5

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

187 45

+

71 18

=

187 ∙ 2 90

+

71 ∙ 5 90

=

374 90

+

355 90

Складываем числители:

374 + 355 90
=
729 90
2. Сократим дробь:
В результате сложения получилась дробь
729 90
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 729, и 90. В нашем случае это — 9. Разделим числитель и знаменатель на 9 и получим:
729 : 9 90 : 9
=
81 10
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
81 10
— неправильная, т.к. 81 больше 10.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
81 10
=
8
1 10
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.