Сложение дробей 4(9/14) + 3(4/21)

Подробное объяснение:

Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
4

9 14

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

4
9 14
=
4 ∙ 14 + 9 14
=
65 14
3

4 21

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

3
4 21
=
3 ∙ 21 + 4 21
=
67 21
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 14 и на 21. Это — 42.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

42 : 14 = 3

42 : 21 = 2

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

65 14

+

67 21

=

65 ∙ 3 42

+

67 ∙ 2 42

=

195 42

+

134 42

Складываем числители:

195 + 134 42
=
329 42
2. Сократим дробь:
В результате сложения получилась дробь
329 42
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 329, и 42. В нашем случае это — 7. Разделим числитель и знаменатель на 7 и получим:
329 : 7 42 : 7
=
47 6
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
47 6
— неправильная, т.к. 47 больше 6.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
47 6
=
7
5 6
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.