Сложение дробей 5(1/7) + 8(9/15)

Подробное объяснение:

Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
5

1 7

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

5
1 7
=
5 ∙ 7 + 1 7
=
36 7
8

9 15

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

8
9 15
=
8 ∙ 15 + 9 15
=
129 15
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 7 и на 15. Это — 105.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

105 : 7 = 15

105 : 15 = 7

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

36 7

+

129 15

=

36 ∙ 15 105

+

129 ∙ 7 105

=

540 105

+

903 105

Складываем числители:

540 + 903 105
=
1443 105
2. Сократим дробь:
В результате сложения получилась дробь
1443 105
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 1443, и 105. В нашем случае это — 3. Разделим числитель и знаменатель на 3 и получим:
1443 : 3 105 : 3
=
481 35
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
481 35
— неправильная, т.к. 481 больше 35.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
481 35
=
13
26 35
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.