Сложение дробей 55(29/35) + 32(7/20)

Подробное объяснение:

Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
55

29 35

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

55
29 35
=
55 ∙ 35 + 29 35
=
1954 35
32

7 20

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

32
7 20
=
32 ∙ 20 + 7 20
=
647 20
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 35 и на 20. Это — 140.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

140 : 35 = 4

140 : 20 = 7

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

1954 35

+

647 20

=

1954 ∙ 4 140

+

647 ∙ 7 140

=

7816 140

+

4529 140

Складываем числители:

7816 + 4529 140
=
12345 140
2. Сократим дробь:
В результате сложения получилась дробь
12345 140
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 12345, и 140. В нашем случае это — 5. Разделим числитель и знаменатель на 5 и получим:
12345 : 5 140 : 5
=
2469 28
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
2469 28
— неправильная, т.к. 2469 больше 28.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
2469 28
=
88
5 28
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.