Сложение дробей 65(56/21) + 6(98/59)

Подробное объяснение:

Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
65

56 21

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

65
56 21
=
65 ∙ 21 + 56 21
=
1421 21
6

98 59

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

6
98 59
=
6 ∙ 59 + 98 59
=
452 59
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 21 и на 59. Это — 1239.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

1239 : 21 = 59

1239 : 59 = 21

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

1421 21

+

452 59

=

1421 ∙ 59 1239

+

452 ∙ 21 1239

=

83839 1239

+

9492 1239

Складываем числители:

83839 + 9492 1239
=
93331 1239
2. Сократим дробь:
В результате сложения получилась дробь
93331 1239
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 93331, и 1239. В нашем случае это — 7. Разделим числитель и знаменатель на 7 и получим:
93331 : 7 1239 : 7
=
13333 177
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
13333 177
— неправильная, т.к. 13333 больше 177.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
13333 177
=
75
58 177
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.