Сложение дробей 7(1/3) + 2(1/4)
Задача: сложить дроби
7
1 3
и
2
1 4
.
Решение:
7
1 3
+
2
1 4
=
7 ∙ 3 + 1 3
+
2 ∙ 4 + 1 4
=
22 3
+
9 4
=
22 ∙ 4 12
+
9 ∙ 3 12
=
88 12
+
27 12
=
88 + 27 12
=
115 12
9
7 12
Ответ:
7
1 3
+
2
1 4
=
9
7 12
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Складываем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:
7
1 3
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
7
1 3
=
7 ∙ 3 + 1 3
=
22 3
2
1 4
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
2
1 4
=
2 ∙ 4 + 1 4
=
9 4
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 3 и на 4. Это — 12.
12 : 3 = 4
12 : 4 = 3
22 3
+
9 4
=
22 ∙ 4 12
+
9 ∙ 3 12
=
88 12
+
27 12
88 + 27 12
=
115 12
115 12
— неправильная, т.к. 115 больше 12.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
115 12
=
9
7 12
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
7
1 3
+
2
1 4
=
9
7 12