Сложение дробей 7(5/21) + 4(13/42)
Задача: сложить дроби
7
5 21
и
4
13 42
.
Решение:
7
5 21
+
4
13 42
=
7 ∙ 21 + 5 21
+
4 ∙ 42 + 13 42
=
152 21
+
181 42
=
152 ∙ 2 42
+
181 ∙ 1 42
=
304 42
+
181 42
=
304 + 181 42
=
485 42
11
23 42
Ответ:
7
5 21
+
4
13 42
=
11
23 42
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Складываем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:
7
5 21
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
7
5 21
=
7 ∙ 21 + 5 21
=
152 21
4
13 42
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
4
13 42
=
4 ∙ 42 + 13 42
=
181 42
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 21 и на 42. Это — 42.
42 : 21 = 2
42 : 42 = 1
152 21
+
181 42
=
152 ∙ 2 42
+
181 ∙ 1 42
=
304 42
+
181 42
304 + 181 42
=
485 42
485 42
— неправильная, т.к. 485 больше 42.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
485 42
=
11
23 42
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
7
5 21
+
4
13 42
=
11
23 42