Сложение дробей 74(10/15) + 11(12/21)

Подробное объяснение:

Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
74

10 15

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

74
10 15
=
74 ∙ 15 + 10 15
=
1120 15
11

12 21

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

11
12 21
=
11 ∙ 21 + 12 21
=
243 21
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 15 и на 21. Это — 105.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

105 : 15 = 7

105 : 21 = 5

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

1120 15

+

243 21

=

1120 ∙ 7 105

+

243 ∙ 5 105

=

7840 105

+

1215 105

Складываем числители:

7840 + 1215 105
=
9055 105
2. Сократим дробь:
В результате сложения получилась дробь
9055 105
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 9055, и 105. В нашем случае это — 5. Разделим числитель и знаменатель на 5 и получим:
9055 : 5 105 : 5
=
1811 21
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
1811 21
— неправильная, т.к. 1811 больше 21.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
1811 21
=
86
5 21
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.