Сложение дробей 8(29/40) + 2(17/30)

Подробное объяснение:

Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
8

29 40

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

8
29 40
=
8 ∙ 40 + 29 40
=
349 40
2

17 30

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

2
17 30
=
2 ∙ 30 + 17 30
=
77 30
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 40 и на 30. Это — 120.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

120 : 40 = 3

120 : 30 = 4

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

349 40

+

77 30

=

349 ∙ 3 120

+

77 ∙ 4 120

=

1047 120

+

308 120

Складываем числители:

1047 + 308 120
=
1355 120
2. Сократим дробь:
В результате сложения получилась дробь
1355 120
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 1355, и 120. В нашем случае это — 5. Разделим числитель и знаменатель на 5 и получим:
1355 : 5 120 : 5
=
271 24
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
271 24
— неправильная, т.к. 271 больше 24.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
271 24
=
11
7 24
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.