Сложение дробей -2(11/12) + (-6(5/8))
Задача: сложить дроби
-2
11 12
и
(-6
5 8
)
.
Решение:
-2
11 12
+
(-6
5 8
)
=
(-
2 ∙ 12 + 11 12
)
+
(-
6 ∙ 8 + 5 8
)
=
-35 12
+
-53 8
=
-35 ∙ 2 24
+
-53 ∙ 3 24
=
-70 24
+
-159 24
=
-70 + (-159) 24
=
—
229 24
= —
9
13 24
Ответ:
-2
11 12
+
(-6
5 8
)
=
9
13 24
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Складываем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Сложение дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему сложению числителей. Для этого:
-2
11 12
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
-2
11 12
= —
2 ∙ 12 + 11 12
=
—
35 12
-6
5 8
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
-6
5 8
= —
6 ∙ 8 + 5 8
=
—
53 8
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 12 и на 8. Это — 24.
24 : 12 = 2
24 : 8 = 3
-35 12
+
-53 8
=
-35 ∙ 2 24
+
-53 ∙ 3 24
=
-70 24
+
-159 24
-70 + (-159) 24
=
—
229 24
-229 24
— неправильная, т.к. -229 больше 24.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
—
229 24
= —
9
13 24
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
-2
11 12
+
(-6
5 8
)
=
9
13 24