Сократите дробь 1(13/18)
Задача: сократить дробь
1
13 18
Решение:
1
13 18
=
1 ∙ 18 + 13 18
=
31 18
=
31 : 1 18 : 1
=
31 18
=
1
13 18
Ответ:
1
13 18
=
1
13 18
Подробное объяснение:
- Переведем смешанную дробь в неправильную:
- Найдём наибольший общий делитель (НОД)
- разложить 31 и 18 на простые множители;
- взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
- вычислить их произведение.
- Разделим числитель и знаменатель на НОД
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
1
13 18
=
1 ∙ 18 + 13 18
=
31 18
НОД — это наибольшее число, на которое 31 и 18 делятся без остатка.
Для нахождения НОД (31;18) необходимо:
Отсюда:
31 = 31;
31 | 31 |
1 |
18 = 2 · 3 · 3;
18 | 2 |
9 | 3 |
3 | 3 |
1 |
НОД (31; 18) = 1 (Частный случай, т.к. 31 и 18 — взаимно простые числа).
31 : 1 18 : 1
=
31 18
31 18
— неправильная, т.к. числитель 31 больше знаменателя 18.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
31 18
=
1
13 18
Таким образом:
1
13 18
=
1
13 18