Сократите дробь 1(5/16)
Задача: сократить дробь
1
5 16
Решение:
1
5 16
=
1 ∙ 16 + 5 16
=
21 16
=
21 : 1 16 : 1
=
21 16
=
1
5 16
Ответ:
1
5 16
=
1
5 16
Подробное объяснение:
- Переведем смешанную дробь в неправильную:
- Найдём наибольший общий делитель (НОД)
- разложить 21 и 16 на простые множители;
- взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
- вычислить их произведение.
- Разделим числитель и знаменатель на НОД
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
1
5 16
=
1 ∙ 16 + 5 16
=
21 16
НОД — это наибольшее число, на которое 21 и 16 делятся без остатка.
Для нахождения НОД (21;16) необходимо:
Отсюда:
21 = 3 · 7;
21 | 3 |
7 | 7 |
1 |
16 = 2 · 2 · 2 · 2;
16 | 2 |
8 | 2 |
4 | 2 |
2 | 2 |
1 |
НОД (21; 16) = 1 (Частный случай, т.к. 21 и 16 — взаимно простые числа).
21 : 1 16 : 1
=
21 16
21 16
— неправильная, т.к. числитель 21 больше знаменателя 16.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
21 16
=
1
5 16
Таким образом:
1
5 16
=
1
5 16