Сократите дробь 10(37/228)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
10

37 228

=

10 ∙ 228 + 37 228

=

2317 228

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 2317 и 228 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (2317;228) необходимо:

• разложить 2317 и 228 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

2317 = 7 · 331;

2317	7
331	331
1

228 = 2 · 2 · 3 · 19;

228	2
114	2
57	3
19	19
1

НОД (2317; 228) = 1 (Частный случай, т.к. 2317 и 228 — взаимно простые числа).

Разделим числитель и знаменатель на НОД

2317 : 1 228 : 1
=
2317 228

Переведем неправильную дробь в смешанную:

2317 228
— неправильная, т.к. числитель 2317 больше знаменателя 228.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
2317 228
=
10
37 228