Сократите дробь 10(38/81)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
10

38 81

=

10 ∙ 81 + 38 81

=

848 81

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 848 и 81 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (848;81) необходимо:

• разложить 848 и 81 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

848 = 2 · 2 · 2 · 2 · 53;

848	2
424	2
212	2
106	2
53	53
1

81 = 3 · 3 · 3 · 3;

81	3
27	3
9	3
3	3
1

НОД (848; 81) = 1 (Частный случай, т.к. 848 и 81 — взаимно простые числа).

Разделим числитель и знаменатель на НОД

848 : 1 81 : 1
=
848 81

Переведем неправильную дробь в смешанную:

848 81
— неправильная, т.к. числитель 848 больше знаменателя 81.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
848 81
=
10
38 81