Сократите дробь 10(72/81)

Подробное объяснение:

Переведем смешанную дробь в неправильную:

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
10

72 81

=

10 ∙ 81 + 72 81

=

882 81

Найдём наибольший общий делитель (НОД)

НОД — это наибольшее число, на которое 882 и 81 делятся без остатка.

Для нахождения НОД (882;81) необходимо:

• разложить 882 и 81 на простые множители;
• взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
• вычислить их произведение.

Отсюда:

882 = 2 · 3 · 3 · 7 · 7;

882	2
441	3
147	3
49	7
7	7
1

81 = 3 · 3 · 3 · 3;

81	3
27	3
9	3
3	3
1

НОД (882; 81) = 3 · 3 = 9.

Разделим числитель и знаменатель на НОД

882 : 9 81 : 9
=
98 9

Переведем неправильную дробь в смешанную:

98 9
— неправильная, т.к. числитель 98 больше знаменателя 9.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
98 9
=
10
8 9