Сократите дробь 104(3/4)
Задача: сократить дробь
104
3 4
Решение:
104
3 4
=
104 ∙ 4 + 3 4
=
419 4
=
419 : 1 4 : 1
=
419 4
=
104
3 4
Ответ:
104
3 4
=
104
3 4
Подробное объяснение:
- Переведем смешанную дробь в неправильную:
- Найдём наибольший общий делитель (НОД)
- разложить 419 и 4 на простые множители;
- взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
- вычислить их произведение.
- Разделим числитель и знаменатель на НОД
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
104
3 4
=
104 ∙ 4 + 3 4
=
419 4
НОД — это наибольшее число, на которое 419 и 4 делятся без остатка.
Для нахождения НОД (419;4) необходимо:
Отсюда:
419 = 419;
419 | 419 |
1 |
4 = 2 · 2;
4 | 2 |
2 | 2 |
1 |
НОД (419; 4) = 1 (Частный случай, т.к. 419 и 4 — взаимно простые числа).
419 : 1 4 : 1
=
419 4
419 4
— неправильная, т.к. числитель 419 больше знаменателя 4.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
419 4
=
104
3 4
Таким образом:
104
3 4
=
104
3 4