Сократите дробь 14(1/2)
Задача: сократить дробь
14
1 2
Решение:
14
1 2
=
14 ∙ 2 + 1 2
=
29 2
=
29 : 1 2 : 1
=
29 2
=
14
1 2
Ответ:
14
1 2
=
14
1 2
Подробное объяснение:
- Переведем смешанную дробь в неправильную:
- Найдём наибольший общий делитель (НОД)
- разложить 29 и 2 на простые множители;
- взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
- вычислить их произведение.
- Разделим числитель и знаменатель на НОД
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
14
1 2
=
14 ∙ 2 + 1 2
=
29 2
НОД — это наибольшее число, на которое 29 и 2 делятся без остатка.
Для нахождения НОД (29;2) необходимо:
Отсюда:
29 = 29;
29 | 29 |
1 |
2 = 2;
2 | 2 |
1 |
НОД (29; 2) = 1 (Частный случай, т.к. 29 и 2 — взаимно простые числа).
29 : 1 2 : 1
=
29 2
29 2
— неправильная, т.к. числитель 29 больше знаменателя 2.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
29 2
=
14
1 2
Таким образом:
14
1 2
=
14
1 2