Сократите дробь 16(201/1000)
Задача: сократить дробь
16
201 1000
Решение:
16
201 1000
=
16 ∙ 1000 + 201 1000
=
16201 1000
=
16201 : 1 1000 : 1
=
16201 1000
=
16
201 1000
Ответ:
16
201 1000
=
16
201 1000
Подробное объяснение:
- Переведем смешанную дробь в неправильную:
- Найдём наибольший общий делитель (НОД)
- разложить 16201 и 1000 на простые множители;
- взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
- вычислить их произведение.
- Разделим числитель и знаменатель на НОД
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
16
201 1000
=
16 ∙ 1000 + 201 1000
=
16201 1000
НОД — это наибольшее число, на которое 16201 и 1000 делятся без остатка.
Для нахождения НОД (16201;1000) необходимо:
Отсюда:
16201 = 17 · 953;
16201 | 17 |
953 | 953 |
1 |
1000 = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5;
1000 | 2 |
500 | 2 |
250 | 2 |
125 | 5 |
25 | 5 |
5 | 5 |
1 |
НОД (16201; 1000) = 1 (Частный случай, т.к. 16201 и 1000 — взаимно простые числа).
16201 : 1 1000 : 1
=
16201 1000
16201 1000
— неправильная, т.к. числитель 16201 больше знаменателя 1000.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
16201 1000
=
16
201 1000
Таким образом:
16
201 1000
=
16
201 1000