Сократите дробь 17(5/16)
Задача: сократить дробь
17
5 16
Решение:
17
5 16
=
17 ∙ 16 + 5 16
=
277 16
=
277 : 1 16 : 1
=
277 16
=
17
5 16
Ответ:
17
5 16
=
17
5 16
Подробное объяснение:
- Переведем смешанную дробь в неправильную:
- Найдём наибольший общий делитель (НОД)
- разложить 277 и 16 на простые множители;
- взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
- вычислить их произведение.
- Разделим числитель и знаменатель на НОД
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
17
5 16
=
17 ∙ 16 + 5 16
=
277 16
НОД — это наибольшее число, на которое 277 и 16 делятся без остатка.
Для нахождения НОД (277;16) необходимо:
Отсюда:
277 = 277;
277 | 277 |
1 |
16 = 2 · 2 · 2 · 2;
16 | 2 |
8 | 2 |
4 | 2 |
2 | 2 |
1 |
НОД (277; 16) = 1 (Частный случай, т.к. 277 и 16 — взаимно простые числа).
277 : 1 16 : 1
=
277 16
277 16
— неправильная, т.к. числитель 277 больше знаменателя 16.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
277 16
=
17
5 16
Таким образом:
17
5 16
=
17
5 16