Сократите дробь 1968(2019/2018)
Задача: сократить дробь
1968
2019 2018
Решение:
1968
2019 2018
=
1968 ∙ 2018 + 2019 2018
=
3973443 2018
=
3973443 : 1 2018 : 1
=
3973443 2018
=
1969
1 2018
Ответ:
1968
2019 2018
=
1969
1 2018
Подробное объяснение:
- Переведем смешанную дробь в неправильную:
- Найдём наибольший общий делитель (НОД)
- разложить 3973443 и 2018 на простые множители;
- взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
- вычислить их произведение.
- Разделим числитель и знаменатель на НОД
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
1968
2019 2018
=
1968 ∙ 2018 + 2019 2018
=
3973443 2018
НОД — это наибольшее число, на которое 3973443 и 2018 делятся без остатка.
Для нахождения НОД (3973443;2018) необходимо:
Отсюда:
3973443 = 3 · 1324481;
3973443 | 3 |
1324481 | 1324481 |
1 |
2018 = 2 · 1009;
2018 | 2 |
1009 | 1009 |
1 |
НОД (3973443; 2018) = 1 (Частный случай, т.к. 3973443 и 2018 — взаимно простые числа).
3973443 : 1 2018 : 1
=
3973443 2018
3973443 2018
— неправильная, т.к. числитель 3973443 больше знаменателя 2018.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
3973443 2018
=
1969
1 2018
Таким образом:
1968
2019 2018
=
1969
1 2018