Сократите дробь 2(13/30)
Задача: сократить дробь
2
13 30
Решение:
2
13 30
=
2 ∙ 30 + 13 30
=
73 30
=
73 : 1 30 : 1
=
73 30
=
2
13 30
Ответ:
2
13 30
=
2
13 30
Подробное объяснение:
- Переведем смешанную дробь в неправильную:
- Найдём наибольший общий делитель (НОД)
- разложить 73 и 30 на простые множители;
- взять те множители, которые входят в разложение каждого из чисел;
- вычислить их произведение.
- Разделим числитель и знаменатель на НОД
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
2
13 30
=
2 ∙ 30 + 13 30
=
73 30
НОД — это наибольшее число, на которое 73 и 30 делятся без остатка.
Для нахождения НОД (73;30) необходимо:
Отсюда:
73 = 73;
73 | 73 |
1 |
30 = 2 · 3 · 5;
30 | 2 |
15 | 3 |
5 | 5 |
1 |
НОД (73; 30) = 1 (Частный случай, т.к. 73 и 30 — взаимно простые числа).
73 : 1 30 : 1
=
73 30
73 30
— неправильная, т.к. числитель 73 больше знаменателя 30.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Результат деления — будет целой частью, остаток от деления — числителем, знаменатель — остается прежним. В нашем случае это:
73 30
=
2
13 30
Таким образом:
2
13 30
=
2
13 30